Question

1) В какой системе счисления справедливо следующее:
22 + 44 = 110?

2) Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

Answer 1

1. Если складывать "в столбик", то в младших разрядах получаем 2+4=10, т.е. разряд сбрасывается в ноль и единичка "в уме" (пошла в старший разряд). Это возможно только если в результате получилось число, равное основанию системы счисления. Но 2+4=6 в десятичной системе, поэтому основание системы счисления равно 6.
2. Число 214 можно записать в расширенном виде по основанию n некоторой системы счисления.
$214_n=2times n^2+1times n^1+4times n^0=2n^2+n+4$
Получаем обычное квадратное уравнение 2n²+n+4=59 и находим его корни.
$2n^2+n+4=59; 2n^2+n-55=0; D=1+4times 2times 55=441; \ sqrt{D}=21 \ n= frac{-1mp21}{4}; n_1=- frac{22}{4}<0; n_2= frac{20}{4}=5$
Система счисления пятиричная.