Question

Дана функция $y=f(x)$, где $f(x)= 3^{x}-2$
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y=f(x)$ на отрезке [0;2]
2. На каком отрезке функция $y=f(x)$ принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1?
3. Решите уравнение $f(x)=-2x+3$

Answer 1

1.
$D_{f(x)}=R, \ f'(x)= 3^{x}ln3, \ f'(x)=0, 3^{x}ln3=0, \ 3^{x}=0, \ xinvarnothing; \ f(0)=3^{0}-2=-1; \ f(2)=3^{2}-2=7; \ minlimits_{xin[0;2]}f(x)=-1, maxlimits_{xin[0;2]}f(x)=7.$
2.
$f(x)=25, 3^{x}-2=25, \ 3^{x}=27, \ 3^{x}=3^3, \ x=3; \ f(x)=1, 3^{x}-2=1, \ 3^{x}=3, \ x=1; \ xin[1;3].$
3.
$f(x)=-2x+3, 3^{x}-2=-2x+3,\ 3^{x}=-2x+5,\ y_1=3^{x}, y_2=-2x+5; \ xapprox0,5.$