Question

sin(a+b), если sina= 8/17, cosb= 4/5, a u b - углы I четверти. Как решить?

Answer 1

поскольку $alpha$ и $beta$ лежат в I четверти, то все тригонометрические функции положительны.
Из основного тригонометрического тождества имеем, что 
$cos alpha = sqrt{1-sin^2 alpha } = sqrt{1-bigg( dfrac{8}{17} bigg)^2} = sqrt{1- dfrac{64}{289} } = sqrt{ dfrac{289-64}{289} } = dfrac{15}{17}$

$sin beta =sqrt{1-cos^2 beta }= sqrt{1-bigg( dfrac{4}{5} bigg)^2} = sqrt{1- dfrac{16}{25} } = sqrt{ dfrac{25-16}{25} } = dfrac{3}{5}$

По формуле синуса суммы углов окончательно имеем, что

$sin( alpha + beta )=sin alpha cos beta +cos alpha sin beta = dfrac{8}{17} cdot dfrac{4}{5} + dfrac{15}{17} cdot dfrac{3}{5} = dfrac{77}{85}$