Question

Движение тела задано уравнение x=3+5t+1.5t^2(м)Какой будет его скорость через 2с. после начала отсчета времени.

Answer 1

Есть два способа решить эту задачу (хотя, на самом деле, все это - одно и то же).
1. Математика.
Средняя скорость - это приращение радиуса вектора за конечное время:
$<v>equivfrac{Deltavec r}{Delta t}$
Если мы сейчас начнем устремлять промежуток времени к нулю, то, ясно дело, и приращение радиуса вектора будет стремиться к нулю, при этом, отношение будет непрерывно меняться. В пределе, при $Delta trightarrow 0$, т.е., при $Delta t equiv dt$, получаем: 
$vec v=limlimits_{Delta trightarrow 0} frac {Delta vec r}{Delta t}$
Видим, что в правой части стоит определение производной вектор-функции $vec r(t)$ по $t$. Величину в левой части называют мгновенной скоростью. Таким образом,
$boxed{vec vequiv frac {dvec r}{dt}}$
В общем-то все. Вектор $vec r$ в рамках данной задачи можно со спокойной душой заменить на $x(t)$, так как движение совершается вдоль прямой. Находим производную в точке $t=2 (c)$
$v(t)|limits_{t=2}=frac {d}{dt} (3+5t+1.5 t^2)=5+3t=5+3cdot 2=11$
2. По сути, то же самое.
Вспомним, что $x(t)=x_0+v_{0,x} t+a_x frac {t^2}{2}$ и $v(t)=v_0+a_0 t$.
Из первого уравнения видим, что скорость - это коэффициент перед $t$, а ускорение - это удвоенный коэффициент перед $t^2$, и подставляем это во второе:
$v(2)=5+1.5cdot 2cdot 2=11$

Answer 2

Огромное спасибо)))

Answer 3

не за что :)