Question

Какую работу надо совершить, чтобы втащитьсани с грузом (общей массы m = 30 кг) на гору высоты H = 10 м? Угол наклона горы а = 30 градусов. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути от k1= 0,5 у подножия до k 2 = 0,1 увершины. Скорость тела в конце подъема равна нулю.

С подробным объяснением

Answer 1

Сначала чертим рисунок движения, расставляем силы, действующие на сани.

Найдём силу трения

$F_{TP}=k*N$

$N=mg*cosa$

$F_{TP}=kmgcosa$

Найдём длину пути 

l=h/sina. Дальше пока не вычисляем!

Теперь строим графическую зависимость силы трения от пройденного пути.(второй рисунок)

По теореме о кинетической энергии

Авсех сил=∆Wk=0

Аmin+Атр+Аmg+AN=0

Аmin-минимальная работа, которую нужно определить

Атр-работа силы трения, будет равна площади прямоугольной трапеции со второго рисунка.

Аmg – работа силы тяжести, её величина не зависит от формы траектории, т.к. сила тяжести потенциальна, и определяется выражением Аmg =-mgh

AN - работа силы реакции опоры, равна нулю, т.к. сила реакции опоры направлена перпендикулярно перемещению саней.

Тогда наше уравнение приобретет вид:

Amin – Sпрямоугольной трапеции – mgh = 0.

Amin= Sпрямоугольной трапеции +mgh=$frac{mgcos(k_1+k_2)}{2}l +mgh=frac{mgcos(k_1+k_2)}{2}frac{h}{sina}+mgh$

Вынесем за скобку mgh

$A_{min}=mgh(1+frac{k_1+k_2}{2}ctga)=30*10*10(1+frac{0,1+0,5}{2}sqrt{3})=4558$ Дж

Ответ: 4558 Дж