Question

докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

Answer 1

разложим на множители

5n^3-5n=5n(n^2-1)=5n(n+1)(n-1)

выделенные множители представляют собой 

три последовательных натуральных числа, 

поэтому одно из них обязательно будет кратно 3

 если n четное, то при делении на 3 получится четное, а 

5 умножить на четное кратно 10

 если n нечетно, то n+1 и n-1 будут четными,

и одно из них, умноженное на 5 будет кратно 10