Question

докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

Answer 1

достаточно доказать что n^3-n делится на 6

n(n^2-1) достаточно доказать что это число делится на 3.

при n=2 имеем 2*(4-1)=6 делится на 3.

пусть при n=m наше предположение верно, покажем что оно имеет место при

n=m+1

(m+1)^3-m-1=m^3+1+3m^2+3m-m-1=(m^3-m)+3(m^2+m) ясно что выражение

делится на 3.

методом индукции мы доказали делимость на 3.