Предмет: Алгебра,
автор: СанечкаСашуля
докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30
Ответы
Автор ответа:
0
достаточно доказать что n^3-n делится на 6
n(n^2-1) достаточно доказать что это число делится на 3.
при n=2 имеем 2*(4-1)=6 делится на 3.
пусть при n=m наше предположение верно, покажем что оно имеет место при
n=m+1
(m+1)^3-m-1=m^3+1+3m^2+3m-m-1=(m^3-m)+3(m^2+m) ясно что выражение
делится на 3.
методом индукции мы доказали делимость на 3.
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: shavkundiana
Предмет: Химия,
автор: yana01030197
Предмет: Математика,
автор: kristina7722
Предмет: Математика,
автор: катан