Question

вершины треугольника АВС- середины отрезков ОА1, ОВ1, ОС1. Точка О принадлежит плоскости треугольника АВС. Во сколько раз периметр треугольника А1В1С1 больше периметра АВС

Answer 1

при построении получим подобные четырехугольники - ОВСА и ОВ1С1А1, соотношения двух сторон ОВ:ОВ1=ОА:ОА1 и диаметра ОС:ОС1=1:2, общий угол О. отсюда соотношение всех сторон треугольников АВС и А1В1С1 И ПЕРИМЕТРА также 1:2. 

ответ - в 2 раза.