Question

Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

Answer 1

Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:

Sбок = ПRr             (1)

Найдем r:

Высота шарового сегмента:

$h=R-sqrt{R^2-r^2}.$

Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):

$2pi*R*h=pi*R^2; 2(R-sqrt{R^2-r^2})=R.$

$2sqrt{R^2-r^2}=R; 4R^2-4r^2=R^2; r=frac{Rsqrt{3}}{2}.$    (2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:

$S=frac{pi*R^2sqrt{3}}{2}.$