Question

Решить сис-му неравенств

 

а) 

{6x^2-7x+1(<или=)0

{4x-3(<или=)0

 

б)

{ x-5

  ____ > 0

   x 

{ x-2>0

Answer 1

а) $left { {{6x^{2}-7x+1leq 0} atop {4x-3leq 0}} right.$

$1) 6x^{2}-7x+1=0$

$D=b^{2}-4ac=49-4*6=49-24=25$

$x=frac{-b+-sqrt{D}}{2a}$

$x1=1$         $x2=frac{1}{6}$

$(x-1)(6x-1)=0$

Строим координатную прямую и отмечаем на ней закрашенными точками 16 и 1

Получается, что х принадлежит [16;1]

$2) 4xleq3$

$xleqfrac{3}{4}$

Снова строим координатную прямую и отмечаем на неё закрашенную точку 34. Получаем, что х принадлежит $(-infty;frac{3}{4}]$

3) Общий

Отмечаем на координатной прямой все точки 16, 34 и 1.

Совмещаем графики и получаем решение системы уравнений.  

x принадлежит [16;34]

Напоминаю, что вид скобок имеет значение.

 

б) $left { {{frac{x-5}{x}}>0 atop {x-2}>0} right. \ \1) frac{x-5}{x}=0 \ xneq0 x=5$

Строим координатную прямую и отмечаем на ней выколотые точки 0 и 5. х принадлежит $(-infty;0) (5;+infty)$

2) х>2

Строем координатную прямую с выколотой точкой 2 и получаем, что х принадлежит $(2;+infty)$

 

Объединяем значения на координатной прямой и получаем решение системы уравнений. х принадлежит $(5:+infty)$