Question

при каких значениях параметра p неизвестно: px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x

Answer 1

Квадратное неравенство верно при всех значениях х, если график квадратного трехчлена будет расположен выше оси ох.
В этом случае
1)дискриминант квадратного трехчлена отрицательный ( парабола не пересекает ось ох),
2)коэффициент при х ² р - положительный( ветви параболы направлены вверх)
D=(2p-3)²-4p(p+3)=4p²-12p+9-4p²-12p=-24p+9<0
-24p<-9
p>9/24
или р>3/8
Учитывая второе условие р>0
получаем ответ
 р> 3/8
ответ. (3/8; +∞)