Question

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка E,А НА ПРОДОЛЖЕНИИ СТОРОНЫ-точка D,так что угол BDC=углу ECA.Докажите ,что площади треугольников CDE и ABC равны.

Answer 1

 угол CAB обозначим за a тогда ACB тоже a (равнобедренный треугольник) угол ABC = 180-a-a = 180-2a (180 сумма углов) Так как угол ABD развернутый  (180 градусов) то угол CBD, смежный с ABC  = 180 - (180-2а) = 2а   т.к. BC = BD(AB=BC по условию, AB = BD по условию), то СBD тоже равнобедренный и углы BCD и ВDC равны. т.к. опять же сумма всех углов треугольника BDC = 180,  то оставшихся двух = 180 - СBD = 180-2a. А одного из них 90-a.   Чтобы найти ACD сложим ACB + BCD = a + 90 - a = 90 градусов, что и требовалось доказать