Question

В какой системе счисления справедливо равенство
357+654=1233? 

с подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Начинаем складывать "в столбик" с младших разрядов.
$7_x+4_x=13_x$
Почему 13, а не 3? Потому, что при сложении двух положительных однозначных чисел может получиться однозначное число, не меньшее обоих этих чисел, либо двухзначное, содержащее 1 в старшем разряде. Например, 2+5=7 (7>2 и 7>5)? и 9+9=18 (+1 в старший разряд и ОСТАТОК записываем).
Следовательно, в нашем случае как раз произошел перенос +1 в старший разряд, а 3 - это ОСТАТОК.

Если бы мы складывали 7 и 4 в десятичной системе счисления, то получили бы 11, т.е. остаток был бы равен 11-10=1. У нас же получилось 11-x=3, откуда х=8, т.е. можно сделать предположение, что система восьмеричная. Проверим это при сложении в следующем разряде.
5+5+1 (+1 от переноса)=11 в десятичной системе. В восьмеричной это 13, т.е. должны быть тройка. Именно тройка и записана. т.е. система действительно восьмеричная.
Ответ: х=8

Answer 2

спасибо)

Answer 3

Существует очень интересная АРИФМЕТИКА ВЫЧЕТОВ. Только, к сожалению, обычно по ней такой замороченный материал... считается, что это надо давать на мехматах, а там народ "и так поймет"