Question

График функций можно без чертежа просто решить))

Построить график функций, исследовав её на max, min возрастание, убывание и точку перегиба (двумя способами)    y= 3x^2 - x^3 + 1

Answer 1

y= 3x^2 - x^3 + 1
y' = (3x^2 - x^3 + 1)' = 6x-3x^2 =3x(2-x)
y' = 0
3x(2-x) = 0
x = 0
(2-x) = 0
x = 2
   -    0    +   2    _      y'= 3x(2-x)
-------|---------|------------------>
]-∞;0[ функция убывает, в точке 0, y' меняет знак с - на +,  вогнутость
+∞ максимум функции
]0; 2[ функция возрастает
]2;∞[  функция убывает, в точке 2, y' меняет знак с + на -,  выпуклость
-∞ минимум функции
y"= 6 - 6x вторая производная
y"(0)= 6 - 0 = 6 > 0 в точке 0 функция вогнута
y"(2)= 6 - 36 = -30 < 0 в точке 2 функция выпукла