Question

имеет ли уравнение 19x²-76y²=1976 решение в целых числах

Answer 1

$19x^2-76y^2=1976\ 19(x^2-4y^2)=1976\ x^2-4y^2=1976:19\ x^2-4y^2=104\ (x-2y)(x+2y)=104$
Вариантов множителей может быть несколько:
1*104=104
2*52=104 
4*26=104
8*13=104
Рассмотрим например первый вариант:
$left { {{x-2y=1} atop {x+2y=104}} right. left { {{x=1+2y} atop {x+2y=104}} right. \ \ 1+2y+2y=104\ 4y=103\ y=25.75$
Видно что "у" не целое число, а значит в этом случае не имеет решений в целых числах.

Аналогично рассмотрев все остальные варианты. Увидим что не один из них не даст целых чисел.
Значит данное уравнение вообщем не имеет целых чисел.

P.S.
Я решила таким способом, но может быть быть этот пример решается другим способом. Принимай как знаю)))

Answer 2

Спасибо, спасибо, спасибо!:-)