Question

Упростите выражение:

$sin(frac{3pi}{2}-alpha)*cos(frac{pi}{2}+alpha) + sin(2pi-alpha)+cos(frac{3pi}{2}+alpha)$$+cosalpha*sinalpha$

 

1)-2sinα;   2)sin2α;   3)0;   4)2cosα.

Answer 1

ВАЖНОЕ ПРАВИЛО ТРИГОНОМЕТРИИ: если в примере $frac{pi}{2}$ ;

 

$frac{3pi}{2}$ ФУНКЦИЮ МЕНЯЕМ, если же стоит

 

2пи или просто пи- НЕ МЕНЯЕМ! 

ЗНАК в формулах приведения зависит от четверти! 

 

 

РАССМОТРИМ первую скобку. Так как $frac{3pi}{2}$ это нижний диаметр окружности, мы меняем синус на косинус, теперь посмотрим на знак, из трех пи деленное на два вычитают альфа, следовательно четверть ТРЕТЬЯ, синус там ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ а значит в нашем примере ставим минус, получается (-Cos а) .

 

РАССМОТРИМ ВТОРУЮ СКОБКУ. точно так же, $frac{pi}{2}$ верхний конец диаметра окружности, значит меняем косинус на синус, теперь со знаком. так как к пи деленное на 2 прибавляют альфа, то четверть ВТОРАЯ, у косинуса во второй четверти МИНУС, следовательно ставим знак МИНУС в функции получаем что $cos (frac{pi}{2} + alpha)$ = $- sin alpha$

 

ДАЛЕЕ ТРЕТЬЯ ФОРМУЛА: стоит 2пи, левый конец диаметра, значит функцию не меняем, меняем только знак, так как 2пи - альфа - это 4 четверть, где знак у синуса отрицательный получаем что синус(2пи - а) = - sin а

 

 

НУ И ПОСЛЕДНЯЯ СКОБКА: 3пи/2 это опять ижний конец диаметра, значит меняем косинус на синус, теперь знак: к 3пи прибавляют альфа, следовательно четверть четвертая где косинус положительный следовательно знак плюс. получаем что $cos ( frac{3pi}{2} + alpha)$ = + sin a 

 

cos а * sin a в примере не трогаем ПОЛУЧАЕМ:

 

(-Cos а) (- sin а) - sin а+ sinа + cos а sin а  =

2cosа sinа = sin 2 а

ОТВЕТ: 2