Question

$tg^6x+ctg^6x=2$
решить уравнение

Answer 1

$tg^{6} x + ctg^{6} x = 2$

$tg^{6} x + frac{1}{tg^{6} x} = 2$

Замена: $tg^{6} x = t$

t + $frac{1}{t}$ = 2

$left { {{t^{2}-2t+1=0} atop {t neq 0}} right.$

$left { {{(t-1)^{2}=0} atop {t neq 0}} right.$

$left { {{t=1} atop {t neq 0}} right.$
t = 1
Обратная замена: $tg^{6} x = 1$
tg x = -1
tg x = 1

x = - $frac{ pi }{4} + pi$·n, n є Z
x = $frac{ pi }{4} + pi$·n, n є Z