Question

решите уравнение 9x^4+3x^3-14x^2-2x+4=0

Answer 1

$9x^4+3x^3-14x^2-2x+4=0 \ (9x^4+4)+(3x^3-2x)-14x^2=0 \ 9(x^4+ frac{4}{9} )+3x(x^2- frac{2}{3})-14x^2=0 \ 9(x^4- frac{2}{3}x^2+ frac{4}{9}+ frac{2}{3}x^2)+3x(x^2- frac{2}{3} )-14x^2=0 \ 9((x^2- frac{2}{3} )^2+ frac{2}{3} x^2)+3x(x^2- frac{2}{3} )-14x^2=0 \ 9(x^2- frac{2}{3})^2+12x^2+3x(x^2- frac{2}{3} )-14x^2=0 \ 9(x^2- frac{2}{3})^2+3x(x^2- frac{2}{3} )-2x^2=0 ,,|:x^2$
$9(x^2- frac{2}{3})^2:x^2+3(x^2- frac{2}{3}) :x-2=0$

Пусть $(x^2- frac{2}{3} ):x=t$, тогда имеем

$9t^2+3t-2=0 \ D=b^2-4ac=3^2-4cdot9cdot(-2)=81 \ t_1=- frac{2}{3} ;t_2= frac{1}{3}$

Обратная замена

$frac{x^2- frac{2}{3} }{x} =- frac{2}{3} \ 3x^2+2x-2=0 \ D=28 \ x_1_,_2= dfrac{-1pm sqrt{7} }{3} \ \ frac{x^2- frac{2}{3} }{x} = frac{1}{3} \ 3x^2-x-2=0 \ D=25 \ x_3=- frac{2}{3} ; \ x_4=1$