Question

При каких целых значениях b является целым числом значение выражения (b-2)^2+8b+1/b

Answer 1

Преобразуем наше выражение

$displaystyle frac{(b-2)^2+8b+1}{b}= frac{b^2-4b+4+8b+1}{b}= frac{b^2+4b+5}{b}=$

$displaystyle = frac{b^2}{b}+ frac{4b}{b}+ frac{5}{b}=b+4+ frac{5}{b}$

Два первых слагаемых целые числа при любых b

значит рассмотрим последнее слагаемое и оно должно быть целым числом
на какие b число 5 делится без остатка?  
т.к. число 5 простое то его делители 1, -1 , 5 , -5 

Значит при b= 1;-1;5;-5 
Выражение будет целым числом