Question

найти производную функцию от y=икс разделить на все под корнем икс в квадрате плюс 2икс

Answer 1

$y`=( frac{x}{ sqrt{ x^{2} +x} })`= frac{x` sqrt{ x^{2} +x}-xcdot( sqrt{ x^{2} +x})` }{( sqrt{ x^{2} +x}) ^{2} }= frac{ sqrt{ x^{2} +x}- frac{x}{2 sqrt{ x^{2} +x} } ( x^{2} +x)` }{ x^{2} +x} = \ = frac{2( x^{2} +x)-x(2x+1)}{2 sqrt{ x^{2} +x}( x^{2} +x) } =frac{2 x^{2} +2x-2x^{2}-x}{2 sqrt{ x^{2} +x}( x^{2} +x) }= frac{x}{2 x(x+1)sqrt{ x^{2} +x} }= frac{1}{2 (x+1)sqrt{ x^{2} +x} }$