Помогите, пожалуйста! Срочно-срочно нужно :(
Буду очень благодарна за помощь!
1. Дан параллелограмм ABCD с острым углом А. Из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой AD, AK=BK. Найдите <С и <D.
2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
3.В прямоугольниkе ABCD точка О – точка пересечения диагоналей. <ABO=36 °.Найдите <AOD.
4. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Ответы
2. Нам дан катет и гоипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит, запишем(учитывая, что a и b - катеты, c - гипотенуза).
c² = a² + b²
Пусть b = 12 см
Тогда
a² = c² - b²
a² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
a = √25 = 5
Теперь найду площадь данного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому, получаем:
S = ab/2 = 5*12/2 = 60/2 = 30 см²
4. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними.
То есть,
S = 52 * 30 * sin 30° = 1560/2 = 780 см²
1. Пскольку по условию опущен перпендикуляр BK, то ΔABK - прямоугольный, а так как BK = AK, то он ещё и равнобедренный. Значит, <A = 90:2 = 45°
2)<C = <A = 45° - это непосрдественно вытекает из свойства параллелограмма.
<D = 180° - <C = 180° - 45° = 135°
3. Мы знаем, что диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам и между собой они равны. Значит, BO = AO, то есть, ΔBOA - равнобедренный. Из этого следует, что <BAO = <ABO = 36°
2)Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, <BOA = 180° - 36°*2 = 180° - 72° = 108°
<BOA и <AOD - смежные, что видно по рисунку. Значит, <AOD = 180° - <BOA = 180° - 108° = 72°
Вроде бы всё