Question

сократите дробь 
$frac{ x^{n+1} -2 x^{n} -3 x^{n-1} }{ x^{2} -5 x+6}$
знаменатель раскладывается как (х-3)(х-2)

Answer 1

$x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}=x^{n-1}*x^2-x^{n-1}*2x-x^{n-1}*3=\\x^{n-1}*(x^2-2x-3)$
---------
$x^2-2x-3=x^2-3x+x-3=(x^2-3x)+(x-3)=\\x(x-3)+1*(x-3)=(x+1)(x-3)$
---------
$x^2-5x+6=x^2-3x-2x+6=(x^2-3x)-(2x-6)=\\x(x-3)-2(x-3)=(x-2)(x-3)$
---------
поєтому
$frac{x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}}{x^2-5x+6}=frac{x^{n-1}(x+1)(x-3)}{(x-2)(x-3)}=\\frac{x^{n-1}(x+1)}{x-2}=\\frac{x^n+x^{n-1}}{x-2}$