Question

Исследование функции y=1/(1+x^2) Помогите пожалуйста.
и найдите функцию обратную данной.

Answer 1

область определения - все числа (знаменатель всегда положителен)
область значений - от 0 до 1
нули функции отсутствуют

находим производную:
$y=(1+x^2)^{-1}\y'=-1*(1+x^2)^{-2}*2x=-frac{2x}{(1+x^2)^2}$
производная равна нулю в точке х = 0
функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до нуля
функция убывает на промежутке от нуля до плюс бесконечности
$lim_{xto-infty}y(x)=lim_{xto+infty}y(x)=0$
горизонтальная асимптота y=0

график приложен

Answer 2

у=1/(1+х²)
х=1/(1+у²)
1+у²=1/х
у²=1/х - 1=(1-х)/х
$y= sqrt{(1-x)/x}$ -обратная функция

e4c39dad2d8a7068085731da3b481d24.docx