Question

(2x-1)(x+1)>0 помогите пожалуйста решить и если можно то с обьяснением .

Answer 1

Критические точки: 
$(2x-1)(x+1)=0\2x-1=0Rightarrow x=frac12\x+1=0Rightarrow x=-1$
Получаем 3 промежутка $(-infty;;-1),;left(-1;;frac12right)$ и $left(frac12;;+inftyright)$ (скобки круглые, т.к. неравенство строгое).
Определим знак функции на каждом промежутке. Для этого нужно вместо x подставить значения, принадлежащие промежутку.
$xin(-infty;;-1)\x=-2Rightarrow(2x-1)(x+1)=(2(-2)-1)(-2+1)=\=(-4-7)(-2+1)=(-11)cdot(-1)=11>0\\xinleft(-1;;frac12right)\x=0Rightarrow(2x-1)(x+1)=(2cdot0-1)(0+1)=-1cdot1=-1<0\\xinleft(frac12;;+inftyright)\x=1Rightarrow(2x-1)(x+1)=(2cdot1-1)(1+1)=1cdot2=2>0$
Нам нужны промежутки, на которых функция положительна, то есть $xin(-infty;;-1)cupleft(frac12;;+inftyright)$