Question

На трьох прямих які лежать в площині альфа взято відповідно три точки A,B,C,які належать площині бета. Доведіть, що С лежить на прямій AB.

Answer 1

На трех прямых, которые лежат в плоскости альфа взяты соответственно три точки A,B,C,принадлежащих плоскости бета. Докажите, что C лежит на прямой AB.
Аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом  только одна.
Из аксиомы следует, что все три точки  A,B,C лежат на одной прямой, поскольку они принадлежат двум плоскостям альфа и бета, если бы это было не так , то они принадлежали бы только одной плоскости, а это противоречит нашему условию. Если плоскости не параллельны и не совпадают - то их пересечением является прямая - причем все точки прямой, принадлежат этим плоскостям.
Поскольку три точки  A,B,C лежат на одной прямой, являющейся пересечением плоскостей альфа и бета и принадлежащей им обоим, то точка С лежит на прямой AB, что и требовалось доказать.