Question

В треугольнике АВС угол А=60 градусов АВ=4,АС=5. Найдите длину биссектрисы АL треугольника.

Answer 1

СL и   L В - отрезки на  которые биссектриса делит сторону треугольника АВС, по свойству биссектрисы, получается АС АВ =  СL   L В ⇒ 54 = СL  L В. ⇒СL = 5х,  LВ = 4х, и используя теорему косинусов получается, СВ² = АС²+АВ² - 2*АВ*АС* косинус угла 60. (СВ = 5х+4х = 9х)  ⇒ 81х² = 25+16 - 2*5*4*12 ⇒
 81х² =  21 ⇒ х² =  ⇒ х =√219
С L  = 5* √219 = 5√219, LВ = 4*√219 = 4√219
 АL = √ (АС*АВ - СL * LВ ) ⇒ АL = √(5*4 - 5√219 * 4√219) =√(120081) = 
20√3 9
А L = 20√39