Question

Введите три числа. Если они могут быть длинами сторон равнобедренного остроугольного....

Ребят,подскажите пожалуйста как проверить могут ли быть стороны длинами равнобедренного остроугольного треуг. Не могу понять ,как проверить именно на остроугольный треугольник ,в геометрии 0. Помогите пожалуйста

Answer 1

В программе необходимо последовательно выполнить несколько проверок.
1. Можно ли вообще построить треугольник с заданными сторонами?
Можно, если сумма двух любых сторон больше третьей.
2. Равнобедренный ли треугольник?
Равнобедренный, если из трех заданных сторон две имеют равную длину.
3. Остроугольный ли треугольник?
Треугольник остроугольный, если угол, заключенный между равными сторонами - острый. В самом деле, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому в равнобедренном треугольнике углы между основанием треугольника и прилегающими к нему равными сторонами всегда острые (если бы они были хотя бы прямыми, сумма только этих двух углов уже бы составила 180 градусов). Следовательно, достаточно чтобы угол при вершине равнобедренного треугольника был острым.
Для удобства обозначим боковые стороны a и b, а основание c. Тогда по теореме косинусов имеем:
$c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C); a=b; c^2=2a^2-2a^2*cos(C); \ cos(C)= frac{2a^2-c^2}{2a^2}=1- frac{c^2}{2a^2};$
Если угол острый, его косинус должен быть положительным, поэтому
$1- frac{c^2}{2a^2}>0 to c^2<2a^2$
Это и есть условие, определяющее остроугольный равнобедренный треугольник.

Ниже приведен текст программы на языке Pascal.ABC, решающей поставленную задачу.

var
  a, b, c, t: real;

begin
  Write('Введите через пробел стороны треугольника: ');
  Readln(a, b, c);
  if (a + b < c) or (a + c < b) or (b + c < a) then
    Writeln('Треугольник построить нельзя')
  else begin
    if a = c then begin t := b; b := c; c := t end
    else if b = c then begin t := a; a := c; c := t end;
    if a <> b then Writeln('Треугольник не равнобедренный')
    else
    if c * c < 2 * a * a then Writeln('Треугольник остроугольный')
    else Writeln('Треугольник не остроугольный')
  end
end.

Тестовое решение:
Введите через пробел стороны треугольника: 4 6 6
Треугольник остроугольный