Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника;в)синус, косинус, тангенс угла при основании

Answer 1

Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AB = BC = 13дм, АС = 10см.
Найти: $a),,BK;,, b),, S_{ABC};,,c)sin A,,cos A,, tg, A,,ctg ,A$
    решение:
У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны
С вершины В проведём перпендикулярно к стороне основанию АС высоту ВК. Делит она сторону на отрезки: $AK = CK = frac{AC}{2} = frac{10}{2} =5,, cm$
С прямоугольного треугольника ABK ( ∠AKB=90°):
По т. Пифагора высота ВК равна:
$AB^2=AK^2+BK^2 \ BK= sqrt{AB^2-AK^2} = sqrt{13^2-5^2}=boxed{12},,cm$
Площадь равнобедренного треугольника равна произведению стороны основания на высоту делённое на 2
$S_{ABC}= dfrac{ACcdot BK}{2} = dfrac{10cdot 12}{2} =boxed{60}$
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$sin A= frac{BK}{AB} = boxed{frac{12}{13}}$
Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$cos A= frac{AK}{AB} = boxed{frac{5}{13}}$
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету
$tg , A= frac{BK}{AK} = boxed{frac{12}{5}}$
Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg , A= frac{AK}{BK} = boxed{frac{5}{12}}$