Question

решите симметрическую систему уравнений
x^2+y^2=5
x^4+y^4=13

Answer 1

$left { {{x^2+y^2=5} atop {x^4+y^4=13}} right.$

 

Сделаем замену: $x^2=u \ y^2=v$ 

Теперь подставляем:

 $left { {{u+v=5} atop {u^2+v^2=13}} right$

Из первого уравнения выразим u, получим что: u=5-v 

Подставляем во второе и получаем:

$(5-v)^2+v^2=13 \ 25-10v+v^2+v^2=13 \ 2v^2-10v+12=0 backslash :2 \ v^2-5v+6=0 \ v_1=2 \ v_2=3$

Теперь найдем u

$u_1=5-2=3 \ u_2=5-3=2$ 

Получили две пары решений: (2,3), (3,2)

Теперь вернемся к исходным переменным:

Получим:

$1) \x^2=2 \ y^2=3 \ x_{1.2}=^+_-sqrt{2} \ y_{1.2}=^+_-sqrt{3} \ 2)\ \x^2=3 \ y^2=2 \ x_{3.4}=^+_-sqrt{3} \ y_{3.4}=^+_-sqrt{2}$ 

 

Ответ:

 

$x_{1.2}=^+_-sqrt{2} \ x_{3.4}=^+_-sqrt{3} \ \ y_{1.2}=^+_-sqrt{3} \ y_{3.4}=^+_-sqrt{2}$