Question

Сумма натуральных чисел m и n делится на 7. Доказать,что число 2m²+5mn+3n² делится на 7.

Answer 1

Пусть m+n делится на 7
Разложим многочлен на множители
$2 m^{2} +5mn+3n ^{2} = \ =2m ^{2} +2mn+3mn+3n ^{2} = \ 2m(m+n)+3n(m+n)=(2m+3n)(m+n)$
Один из множителей равен (m+n), значит и многочлен делится на 7