Question

Помогите,пожалуйста....
Круг вписан в равносторонний треугольник, высота которого равна 12 см. Найти площадь круга.

Answer 1

Дано: ABC - равносторонний треугольник, ВК = 12см.
Найти: r
   Решение:
Так как треугольник равносторонний то, у него все стороны равны, и все углы по 60 градусов.
Определим сторону равностороннего треугольника
$AB= frac{2BK}{ sqrt{3} } = frac{2*12}{ sqrt{3} } =8 sqrt{3}$

А радиус вписанной окружности
$r= frac{a}{2 sqrt{3} }$ где а - сторона равностороннего треугольника
$r= frac{AB sqrt{3} }{6} = frac{8 sqrt{3}* sqrt{3} }{6} =4$

Ответ: r = 4.