Question

В параллелограмме ABCD точка Е-середина стороны BC, а точка F середина стороны A. Докажите что четырехуголник BEDF параллелограмм

Answer 1

Докажем, что
— односторонние для прямых
 и секущей
 и их сумма равна 180°, а значит, прямая
 и, тогда, четырехугольник
— параллелограмм. Рассмотрим

— противоположные стороны параллелограмма.

— противоположные углы параллелограмма.

так как

Значит,

— по двум сторонам и углу между ними. Следовательно

Но

(накрест лежащие для параллельных
 и секущей
). Значит

Поэтому

так как

— смежные углы. Тогда,
 и четырехугольник
 параллелограмм. Что и требовалось доказать.