Предмет: Алгебра, автор: Dani0708

исследуйте функцию y=4x^2(x-2)^2 и постройте ее график

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
1) Область определения: множество всех действительных чисел
2) Первая производная
y'=4((x^2)'(x-2)^2+x^2*2((x-2)(x-2))')= \ =8x(x-2)(2x-2)
3) Вторая производная:
y''=(8x(x-2)(2x-2))'=8(6x^2-12x+4)
4) Точки пересечения с осью Х
4x^2(x-2)^2=0 \ x_1=0;x_2=2
(0;0),(2;0)- точки пересечения с осью Х
5) Точки пересечения с осью Y
x=0 \ y(0)=4*0^2(0-2)^2=0
(0;0)- Точки пересечения с осью Y
6) критические точки
8x(x-2)(2x-2)=0 \ x_1=0;x_2=1;x_3=2
7. Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная меняет знак с(-) на (+)
Относительный минимум: (0;0),(2;0)
Проходя через точку максимума, производная функции меняет знак с (+) на(-)
Относительный максимум: (1;4)
Приложения:
Автор ответа: Dani0708
0
Спасибо огромное!
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: anarashatovna