Question

Периметр прямоугольника равен 16 см а его площадь 15 см2 Найдите длины сторон этого прямоугольника

Answer 1

Пусть а (см) - одна сторона прямоугольника, с (см) - другая сторона прямоугольника. Тогда периметр этого прямоугольника - 2(а+с) (см), а площадь - а × с (см)
Составим систему уравнений:
2(а+с) = 16
а × с = 15

а + с = 8
а × с = 15

а = 8 - с
(8 - с) × с = 15

а = 8 - с
8с - с² - 15 = 0

Найдем корни уравнения 2 через дискриминант:
-с² + 8с - 15 = 0
D = (b/2)² - ac = 16 - 15 = 1
с1 =( -b/2 + √D)/a = (-4 + 1)/-1 = 3
с2 = ( -b/2 - √D)/a = (-4-1)/-1 = 5

с1 = 3
а1 = 8 - 3 = 5

с2 = 5
а2 = 8 - 5 = 3

Ответ: одна сторона прямоугольника - 5 см, другая сторона прямоугольника - 3 см