Question

 упростить выражение:

1) числитель sin^(2) a-cos^(2) a

    знаминатель sin 2a  

2) 1-(cos a-sin a)^2

3) числитель sin 2a+2cos a

    знаминатель (sin a+1)sin a

Answer 1

$1)<var>frac{sin^{2}alpha-cos^{2}alpha}{sin2alpha}=frac{-(cos^{2}alpha-sin^{2}alpha)}{sin2alpha}=frac{-cos2alpha}{sin2alpha}=-ctg2alpha</var>$

$2)<var>1-(cosalpha-sinalpha)^2=1-(cos^{2}alpha-2sinalphacdot cosalpha+sin^{2}alpha)=</var>$

$=1-(1-2sinalphacdot cosalpha)=1-(1-sin2alpha)=1-1+sin2alpha=$

$=sin2alpha$

$3)frac{sin2alpha+2cosalpha}{(sinalpha+1)cdot sinalpha}=frac{2cdot sinalphacdot cosalpha+2cosalpha}{(sinalpha+1)cdot sinalpha}=frac{2cdot cosalpha(sinalpha+1)}{(sinalpha+1)cdot sinalpha}=frac{2cosalpha}{sinalpha}=2ctgalpha$