Question

(в скобках указаны степени)

Докажите, что при любом натуральном х значение выражения х(3)+3х(2)+2х делится на 6.

 

Заранее спасибо.

Answer 1

x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)

D=3^2-4*1*2=1

x1=-2, x2=-1

x^2+3x+2=(x+1)(x+2)

Получаем x(x^2+3x+2)=x(x+1)(x+2)-произведение трёх последовательных натуральных чисел. Пользуясь свойством трёх последовательных чисел получаем, что это произведение делится на 3, кроме того, среди трёх последовательных чисел всегда найдётся хотя бы одно чётное (т.е. делящееся на 2). Следовательно х(х+1)(х+2) одновременно делится и на 2 и на 3, т.е. на 6,что и требовалось доказать!!!