Question

при каких а система уравнений х-(а-1)у=5 и (а+3)х+3у=3-а имеет бесконечное много решений?

Answer 1

вычисляем определитель системы
   1    (1-a)
                     =a^2+2a
(a+3)  3

чтобы система имела бесконечно много решений н.д. чтобы
определитель равнялся 0.
a^2+2a=0  a1=-2  a2=0
вычисляем определитель

5    1-а
             =a^2-4a-12=0
3-а  3

a^2-4a-12=0  a1=-2  a2=6
при a=-2 определители системы равны 0. система либо имеет бесконечно много решений , либо несовместна.
при a=-2
имеем  x+3y=5
               x+3y=5
имеем два совпадающих уравнения. система имеет бесконечное число решений.
ответ a=-2