Question

Вычислить ( $sqrt{9+ sqrt{3} } + sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } }$)*($sqrt{9+ sqrt{3} } - sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } }$)

Answer 1

$( sqrt{9+ sqrt{3}} + sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } } )*( sqrt{9+ sqrt{3}} - sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } } )= \ (sqrt{9+ sqrt{3}})^2- ( sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } } )^2= \ 9+ sqrt{3}-(6+2 sqrt{2+ sqrt{3}) }= \ 9+ sqrt{3}-6-2 sqrt{2+ sqrt{3} })= 3+ sqrt{3}-2 sqrt{2+ sqrt{3} }=$
=3+√3-2√((1,5+0,5)+(2√0,75))=3+√3-2√(√1,5²+2*√1,5*√0,5+√0,5²)=
=3+√3-2√(√(√1,5+√0,5)²)=3+√3-2(√1,5+√0,5)=3+√3-2√1,5-2√0,5=3+√3-√6-√2

Спасибо OIITuMucT !!!

Answer 2

не поняла как из √(2+√3) получаем √(√1,5 + √0,5)^2 ... Давайте, я удалю решение, а Вы напишите? Могу латекс в личку кинуть, чтоб не париться :-)

Answer 3

(√1,5+√0,5)^2 = (√1.5)^2 +2√1.5*0.5 + (√0.5)^2=1.5+0.5+2√0.75=2+√3

Answer 4

$( sqrt{9+ sqrt{3}} + sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } } )*( sqrt{9+ sqrt{3}} - sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } } )= \ (sqrt{9+ sqrt{3}})^2- ( sqrt{6+2 sqrt{2+ sqrt{3} } } )^2= \ 9+ sqrt{3}-(6+2 sqrt{2+ sqrt{3}) }= \ 9+ sqrt{3}-6-2 sqrt{2+ sqrt{3} })= 3+ sqrt{3}-2 sqrt{2+ sqrt{3} }= \ =3+ sqrt{3} -2 sqrt{( sqrt{1,5}+ sqrt{0,5})^2 } =3+ sqrt{3} -2( sqrt{1,5}+ sqrt{0,5})= \ \ =3+ sqrt{3} - dfrac{2( sqrt{6}+ sqrt{2}) }{2} =3+ sqrt{3} - sqrt{6} - sqrt{2}$