Question

Один мастер делает на длинной ленте пометки синим карандашом через каждые 36 см, а другой – красным через каждые 25 см, начиная с того же места. Может ли какая-нибудь синяя пометка оказаться на расстоянии 1 см от какой-нибудь красной?
Решите пожалуйста!!!!!

Answer 1

пусть к и n целые, условию задачи удовлетворяет уравнение
25(2n+1)-36(4+5k)=1
после упрощения получим уравнение
5n-18k=12
решением которого в частности является пара
n=6 k=1
и решение задачи, в частности 13 красная и 9 синия
второй вариант
36*(1+5k)-25(2n+1)=1
180k-50n+11=1
18k-5n+1=0
k=3 n=11
и решение задачи 16 синия и 23 красная
ответ да может частные случаи приведены выше.