Question

Биссектриса прямого угла треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда один катет равен 15х, второй 20х.
Так как  гипотенуза равна 15+20=35, то по теореме Пифагора
(15х)²+(20х)²=35²
225х²+400х²=1225
625х²=1225
х²=1,96
х=1,4
Один катет 15х=15·1,4=21, второй катет 20х=20·1,4=28
Ответ. 21 см; 28 см.