Question

$left { {{ left[begin{array}{ccc}xend{array}right] y=2000} atop {x left[begin{array}{ccc}yend{array}right] =2014}} right.$

Решить систему

Answer 1

Свойства знака   [х]- целая часть действительного числа х:
[x] ≤ x < [x] + 1
или
0 ≤ х - [ x ] <1

Из первого уравнения системы $[x]= frac{2000}{y}$
Значит,
$x-[x]=x- frac{2000}{y}$
И применяя указанное свойство, получим неравенство:
$0 leq x- frac{2000}{y} <1$

Аналогично из второго уравнения:
$[y]= frac{2014}{x}$
 И применяя указанное свойство целой части числа,получаем второе неравенство:
$0 leq y- frac{2014}{x}<1$

Решаем систему четырех неравенств:

$left { {{ x-frac{2000}{y} geq 0} atop {x- frac{2000}{y} <1}} atop {y- frac{2014}{x} geq 0 atop{y- frac{2014}{x} }<1} } right.$
Рассматривая случаи  y>0, y<0 получим следующие системы неравенств:
$left { {{y>0} atop {xy-2000 geq 0atop {xy-2000-y<0}} right.$
$left { {{y<0} atop {xy-2000 leq 0atop {xy-2000-y>0}} right.$
$left { {{x>0} atop {xy-2014 geq 0atop{xy-2014-x<0}} right.$
$left { {{x<0} atop {xy-2014 leq 0atop{xy-2014-x>0}}} right.$

Answer 2

Вот у меня похожая кондовая идея. Нужна идея попроще