Question

докажите что заданная функция убывает на R:
y = sin 2x - 3x

Answer 1

Находим производную данной функции
у`=cos2x·(2x)`-3=2cos2x-3
Так как функция косинус ограничена, то
-1≤ сos 2x ≤1,
-2≤2 cos 2x ≤2
прибавим (-3) ко всем частям неравенства
-5≤ 2 сos 2x -3 ≤-1 < 0
Убедились, что у`=2 cos 2x - 3 <0 на R
Если производная отрицательна, то функция убывает на R