Question

При каком $p>0$ радиус окружности, вписанной в фигуру, заданную уравнением      $|x|+2|y-1|=p$  равен $2 sqrt{5}$

Answer 1

Оно описывает ромб со сторонами равными  
$sqrt{ (frac{p}{2}) ^2+p^2} = frac{psqrt{5}}{2}$ 
Найдем угол  
$(2p)^2 = 2*(frac{p sqrt{5}}{2})^2-2*( frac{psqrt{5}}{2})^2 cosa\ cosa = - frac{3}{5}$ 
По формуле 
$S=AB^2*sina\ S= frac{4r^2}{sina}\\ S=frac{5p^2}{4}*sin(pi-arccos(-frac{3}{5}))\ S=frac{80}{sin(pi-arccos(-frac{3}{5})}$ 
откуда 
$p=10$