Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!
$5sin11x + 4cos3x +3 sin3x=0$

Answer 1

То, что 4^2 + 3^2 = 5^2, может навести подозрение на формулу дополнительного угла.
$4cos3x+3sin3x=sqrt{4^3+3^2}sinleft(3x+mathop{mathrm{arctg}} dfrac43right)=5sin(x+2varphi)$
(за 2φ обозначено arctg(4/3))
Теперь уравнение выглядит относительно просто:
$5sin11x+5sin(3x+2varphi)=0\ sin11x+sin(3x+2varphi)=0\ 2sindfrac{11x+(3x+2varphi)}2cosdfrac{11x-(3x+2varphi)}2=0\ sin(7x+varphi)cos(4x-varphi)=0$
Дальше всё очевидно, надо приравнять нулю каждое слагаемое, а ответы объединить.
Ответ: x = (πn - φ)/7 или x = (π/2*(2k+1) + φ)/4, где k, n - произвольные целые числа

Answer 2

спасибо огромное!! а можете объяснить только, как вы sin11x преобразовали в 3x + arctg(4/3)