Question

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 служит прямоугольный треугольник ABC (<C=90 градусов), у которого AC = b и < A = a. Диагональ боковой грани B1C составляет с плоскостью AA1B1 угол a. Найдите объем призмы.

Answer 1

построим перпендикуляр СК на АВ ,обозначим h=b*sin α

B1K - проекция диагонали В1С на плоскость АА1В1 - угол СВ1К= α

диагональ В1С =h/sin α = b*sin α / sin α= b

катет СВ=b*tg α

H=BB1= √(B1C^2-CB^2)= √(b^2-(b*tg α)^2)=b √(1- (tg α)^2)

объем призмы V=Sосн*Н=1/2*АС*СВ*Н=1/2*b* b*tg α* b √(1- (tg α)^2)= 1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)

Ответ  1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)

возможна другая форма ответа