Question

Высота треугольника 15,12,20. Найти стороны треугольника

Answer 1

S=а·h₁/2⇒ a=2S/h₁=2S/12=S/6
S=b·h₂/2 ⇒ b=2S/h₂=2S/15
S=c·h₃/2 ⇒  c=2S/h₃=2S/20

Найдем полупериметр р=(2S/12+2S/15+2S/20)/2=S(1/12+1/15+1/20)=12S/60
Применяем формулу Герона:
$S= sqrt{ frac{12S}{60}( frac{12S}{60}- frac{2S}{12} )( frac{12S}{60} - frac{2S}{15})( frac{12S}{60} - frac{2S}{20} ) }=$

$= sqrt{ frac{12S}{60}cdot frac{2S}{60}cdot frac{4S}{60} cdot frac{6S}{60} } = frac{24S ^{2} }{3600}$

3600·S=24·S²  ⇒ S=3600/24=150

a=2S/h₁=300/12=25
b=2S/h₂=300/15=20
c=2S/h₃=300/20=15
Ответ. Стороны треугольника 15; 20; 25