Предмет: Математика,
автор: khrebtovatanya
диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда сходящиеся в одной вершине равны 5, 6, 7. Найдите линейные размеры параллелепипеда
Ответы
Автор ответа:
0
Диагональ каждой грани является гипотенузой двух прямоугольных треугольников, на которые она делит грань.
По теореме Пифагора:
a²+b²=7²,
a²+c²=6²,
b²+c²=5²,
Сложим все три уравнения: 2а²+2b²+2c²=49+36+25 или
а²+b²+c²=55
так как a²+b²=7²,то 49+с²=55. ⇒ с²=55-49, с²=6, с=√6
так как b²+c²=5²,то а²=55-25. а²=30 ⇒ а =√30
b²=25-6, b²=19 ⇒ b=√19
Ответ √30, √19, √6
По теореме Пифагора:
a²+b²=7²,
a²+c²=6²,
b²+c²=5²,
Сложим все три уравнения: 2а²+2b²+2c²=49+36+25 или
а²+b²+c²=55
так как a²+b²=7²,то 49+с²=55. ⇒ с²=55-49, с²=6, с=√6
так как b²+c²=5²,то а²=55-25. а²=30 ⇒ а =√30
b²=25-6, b²=19 ⇒ b=√19
Ответ √30, √19, √6
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: brawlbrawl766
Предмет: Русский язык,
автор: pirogovroman228
Предмет: Алгебра,
автор: froynroyr
Предмет: География,
автор: irishkasilenko