Question

В боковой
стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм,
выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H0−(корень кв. из 2*g*H0)*kt+(g/2)*k^2*t^2,
где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=5м — начальная высота столба воды, k=150 —
отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение
свободного падения (считайте g=10м/с2. Через сколько секунд после
открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

Answer 1

четверть первоначального объема воды -это значит Н(t)=1/4*H0=H0/4=5/4=1,25 м. Тогда подставим в формулу: 1,25=5−√(2*10*5)*(1/50)*t+(10/2)*(1/50)²*t²; 1,25=5-t/5+t²/500; 1875-100t+t²=0; D=10000-7500=2500=50²; t1=(100+50)/2=75 c и t2=(100-50)/2=25 c. Нам нужен меньший корень, значит ответ 25с.