Question

Решите уравнение $|x|+y^{2}+z^{2}-2y+4z+5=0$

Answer 1

$|x|+y^{2}+z^{2}-2y+4z+5=0$

у переменных y и z выделяем полные квадраты

$|x|+(y^{2}-2y+1)-1+(z^{2}+4z+4)-4+5=0 \\|x|+(y-1)^2+(z+2)^2=0$

каждое из полученных слагаемых является неотрицательным число, поэтому их сумма равняется нулю тогда и только тогда, когда каждое из них одновременно обращается в нуль, т.е.

$|x|=0\x=0\\(y-1)^2=0\y-1=0\y=1\\(z+2)^2=0\z+2=0\z=-2$

Ответ (0,1,-2)

Answer 2

/x/+(y²-2y+1)+(z²+4z+4)=/x/+(y-1)²+(z+2)²=0
/x/+(y-1)²+(z+2)²=0
/x/=0 и (y-1)²=0 и (z+2)²=0
х=0, y=1, z=-2