Question

Найдите значение выражения
(1^2+1⋅2+2^2)+(2^2+2⋅3+3^2)+…+(999^2+999⋅1000+1000^2).

Answer 1

$(1^2+1*2+2^2)+(2^2+2*3+3^2)+(3^2+3*4+4^2)+...+(999^2+9..$ 
 $1^2+2^2+3^2+4^2+...+999^2$ по известной формуле 
 $frac{x(x+1)(2x+1)}{6} = frac{999*1000 * 1999}{6} = 332833500\ 2^2+3^2+...+1000^2 = frac{1000*1001*2001}{6}-1=333833499\\ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+999*1000=\\ x(x+1)=x^2+x = frac{x(x+1)(2x+1}{6} + frac{x(x+1)}{2}=frac{x(x+1)(x+2)}{3}$ 
  
 $frac{999*1000*1001}{3} =333333000\\ S=332833500+333833499+333333000=999999999$